CAPITOLUL 3

 

Metode de generare a valorilor variabilelor aleatoare

  

3.1. Generarea şirurilor de numere uniform repartizate pe [0,1].

 

3.1.1. Numere aleatoare, numere pseudoaleatoare.

 

       În simularea proceselor economice este necesară, de multe ori, generarea cu calcula­torul a unor mulţimi de numere aleatore având o repartiţie de probabilitate dată. Procesul de generare a variabilelor aleatoa­re ocupă o pondere relativ mare în timpul total de rulare (a calculatorului).

Generarea artificială a secvenţei de numere aleatoare, totdeauna după reguli precise, în calculatoarele electronice, afectează întrucâtva caracterul aleator şi de aceea secvenţa de numere obţinută  se  va  numi pseudoaleatoare. Uneori se pot utiliza şiruri de numere care au doar anumite proprietăţi statistice utile experimentării fără a fi aleatoare sau pseudoaleatoare, în acest caz ele se numesc cvasialeatoare.

       Generarea repartiţiilor, bazate în primul rând pe generarea secvenţei de numere aleatoare sau pseudoaleatoare, este una din operaţiile cele mai importante în construi­rea simulatoarelor. Secvenţele obţinute sunt pseudoaleatoare, deoarece la generarea lor se folosesc algoritmi care asigură corelaţia aproape zero, dar fiind vorba de algoritmi de generare şi seriile fiind reproductibile, caracterul pur aleator este afectat.

       Numerele pseudoaleatoare trebuie să satisfacă următoarele condiţii:

1.       să fie repartizate uniform într-un interval dat. Pentru intervalul standard [0,1] funcţia de repartiţie uniformă se defineşte astfel:

 

 

       2. să fie statistic independente (ceea ce se poate confirma sau infirma cu ajutorul testelor);

       3. să fie reproductibile (pentru a testa diverse programe sau a efectua comparaţii între diferite variante);

       4. repartiţia funcţiei să fie stabilă, adică să nu se schimbe în timpul rulării programului de generare a şirului cu ajuto­rul calculatorului;

       5. şirul generat să aibă o perioadă de repetiţie mare şi predeterminată;

       6. Generarea şirului să se poată efec­tua cu viteză mare şi consum redus de memo­rie internă.

       Şirurile de numere pseudoaleatoare aproximează şirurile de numere aleatoare. Cu cât primele cinci condiţii sunt mai riguros respectate cu atât aproximaţia este mai corectă.

       Metodele cunoscute de generare asigură, în general, o apropiere suficient de mare între cele două tipuri de numere. De aceea se poate folosi fără a greşi prea mult, denumirea de numere aleatoare (chiar dacă de fapt ne referim la numere pseudoaleatoare).