Presupunem existenţa a n proiecte, fiecare având un cost a_j şi un efect c_j. Proiectele de realizează sau nu, fără a fi posibile variate intermediare. Pentru realizarea proiectelor se poate utiliza un buget dat de valoare b. Se pune problema alegerii unei submulţimi a proiectelor care să maximizeze suma efectelor fără depăşirea bugetului. Din punct de vedere formal problema poate fi dată prin exprimarea

Presupunem că există n persoane şi m locuri de muncă . Fiecare loc de muncă trebuie ocupat de o singură persoană, iar o persoană poate ocupa cel mult un loc de muncă, Costul ca persoana j să presteze munca în locul i este c_ij. Se pune problema asocierii persoanelor la locurile de muncă astfel încât să se minimizeze costul total.

Formularea matematică a problemei se face prin introducerea variabilelor care este 1 dacă persoana j ocupă locul de muncă i şi 0 altfel. Se obţine astfel exprimarea:

urmator