Spunem că este un domeniu poliedral dacă P este o mulţime de puncte care satisfac un număr finit de inegalităţi liniare, deci , unde (A, b) este o matrice de dimensiune . Un domeniu poliedral este raţional dacă există o matrice (A’, b’) de dimensiune cu elementele raţionale astfel încât .

Un domeniu poliedral este mărginit dacă există astfel încât . Un domeniu poliedral mărginit este numit politop.

O mulţime de puncte x¹, x², …, x^k din Rⁿ se numec afin independente dacă sistemul de ecuaţii şi are soluţia unică λ₁=λ₂=…=λ_k=0. Spunem că un domeniu poliedral P este de dimensiune k (notăm dim(P)=k) dacă numărul maxim de puncte afin independente este k+1; un domeniu poliedral este complet dimensionat dacă dim(P)=n; putem considera prin notaţie că dacă , atunci .

Un punct se numeşte punct scufundat al lui P dacă pentru toţi , unde ( nu poate fi scris ca o combinaţie liniară de linii j pentru care a^jx=b_j pentru orice , linii care formează o submatrice a lui (A, b) notată (A⁼, b⁼). Un punct se numeşte punct interior al lui P dacă pentru orice j=1, 2, …, m a^jx<b_j.

urmator