1. Dacă M=(N, F) este un matroid atunci funcţia sa de cardinalitate este dată prin .
2. Dacă (N, F) este un sistem de independenţă pentru care funcţia de cardinalitate m(T) este submodulară atunci M=(N, F) este un matroid.

Dând o mulţime finită N şi o funcţie submodulară şi nedescrescătoare f pe N, cu , politopul se numeşte polimatroidul asociat cu (N,f).

De asemenea, definim funcţia de rang polimatroid asociată cu P(f) printr-o funcţie dată prin . Pentru r_P(f) asociată cu polimatroidul P(f), şi orice punct x maximal în este satisfăcută relaţia .

Propoziţie:

Dacă satisface condiţiile:

1. dacă , şi atunci ;
2. pentru orice , dacă x¹ şi x² sunt puncte maximale în , atunci