CIBERNETIC�

 

1)

Un v�nz�tor de fructe trebuie s� decid� c�te cutii cu fructe s� cumpere �tiind c�, dac� nu le va vinde �n urm�toarele cinci zile, pre�ul lor va sc�dea cu 50%,la noul pre� g�sind cu siguran�� cump�r�tori. Pre�ul de cump�rare al unei cutii este de 20 u.m. iar cel de v�nzare de 25 u.m. cantitatea cerut� (exprimat� �n cutii) este o variabil� aleatoare cu urm�toarea distribu�ie de probabilitate:

Care este solu�ia adoptat� de decident �n condi�iile �n care el este indiferent fa�� de risc?

 

a

)

3 cutii

b

)

5 cutii

c

)

6 cutii

d

)

7 cutii

e

)

4 cutii

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

2)

Se consider� problema:

Baza B = (a2, a4) cu B�-�1 = (variabilele de abatere s-au notat x3, x4) este sigur optimal� dac�:

 

a

)

c1 ³ 0

b

)

c1 (1, 2]

c

)

celelalte 4 afirma�ii sunt false

d

)

c1 ³ 2

e

)

c1 ³ 1,5

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

3)

Se considerã cã pia�a unui anumit produs este una normalã. Care dintre rezultatele urmãtoare, ob�inute pe baza datelor statistice privind func�iile inverse ale cererii �i respectiv ofertei , poate fi ales, oricare ar fi Q ³ 0?

 


a

)

pD(Q) = -0,4Q + 2

pS(Q) = -0,5Q � 5

b

)

pD(Q) = -0,4Q + 7

pS(Q) = 0,6Q + 4

c

)

pD(Q) = 0,4Q + 3

pS(Q) = 0,6Q � 4

d

)

pD(Q) = -0,4Q + 6

pS(Q) = 0,5Q � 3

e

)

pD(Q) = -0,4Q + 3

pS(Q) = 0,6Q - 4

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

 

4)

�ntr-o economie func�ia cererii de bani este: �i, la momentul ini�ial, venitul real Y este 10000 iar rata dob�nzii este 25%. De asemenea, oferta de bani MS este ini�ial egalã cu 4000. Dacã �n perioada urmãtoare oferta de bani cre�te cu 50% iar reglarea la echilibru se face prin nivelul pre�urilor P, atunci rata infla�iei va fi:

 

a

)

30%;���

b

)

70%;���

c

)

110%.

d

)

50%;���

e

)

80%;���

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

5)

Pe baza datelor statistice (Yt, rt, Mt) s-a identificat func�ia cererii de bani:

,

unde A este o constant� care se poate determina �tiind c� nivelul de echilibru este Y*=1.000, r*=36% �i balan�a monetar� real� . Atunci sensitivitatea cererii speculative de bani este:

 

a

)

150,5.

b

)

�347,2;������������

c

)

321,2;��

d

)

� 257,8;�����������������������

e

)

�250;���

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

6)

Intr-o economie mic� cu rat� de schimb flexibil� descris� de modelul: C = 125 + ;I = 200 � 10r ; NX = 150 � 5 e; T = 100 ; G = 150 ; Y = 1200(venitul poten�ial), se �tie c� rata real� a dob�nzii mondiale este 10%. Pentru a men�ine echilibrul la nivelul outputului potential �i a aduce r la nivelul ratei mondiale, rata de schimb e trebuie s� fie:

 

a

)

42,5 ; ��

b

)

30,5 ; ��������������

c

)

45 ; �����������������

d

)

20,5.

e

)

15 ;������������������

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

7)

Se considerã o economie �nchisã, �n care se cunosc urmãtoarele date: func�ia cererii de consum este , unde , -reprezintã venitul disponibil, Y-venitul oferit, T = 750 reprezintã impozitele �i taxele, I = 600 investi�iile la nivelul economiei �i G = 800 cheltuielile guvernamentale. Atunci, cre�terea cheltuielilor guvernamentale cu 50 u.m.( ΔG=50 ) va induce o cre�tere a valorii de echilibru a lui Y cu:

a

)

9%.

b

)

7,5%;���

c

)

4,5%;���

d

)

6,3%;���

e

)

3,5%;���

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

8)

Fie un program liniar (P) �n forma standard. Care afirma�ie NU este, �n general, adev�rat� ?

 

a

)

Dac� �n soluia optim a unui program liniar (P) apare o variabil� artificial� cu valoare nenul�, atunci programul (P) nu are solu�ii admisibile;

b

)

O solu�ie dual-admisibil� este optim� dac� �i numai dac� este simultan primal �i dual admisibil�.

c

)

Dac� x* este solu�ie optim� de baz� a problemei (P) asociat� unei baze B �i u* este solu�ie optim� a problemei duale (D) atunci cBx* = u*b;

d

)

�n orice solu�ie optim� de baz� a unui program liniar (P) num�rul componentelor nenule este cel mult egal cu num�rul restric�iilor problemei;

e

)

Fie () programul rezultat din (P) �nlocuind vectorul termenilor liberi b cu . Fie B o baz� optim� pentru programul (P) �i solu�ia programului () asociat� bazei B. Dac� verific� tes�tul de optimalitate, din algoritmul simplex-primal, atunci este solu�ie optim� a programului ();

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

9)

Pentru o firm� mijlocie s-a identificat func�ia de produc�ie Qt = F(Kt,Lt), cu proprietatea c� , unde EK �i EL sunt elasticit��ile �n raport cu factorii Kt �i Lt. Costurile reale ale factorilor sunt �i (- costul de oportunitate al capitalului �i - salariul nominal). Folosind modelul de fundamentare a deciziei optime pe termen lung av�nd ca obiectiv maximizarea profitului brut al firmei �i aplic�nd condi�iile necesare de optim ar�ta�i c� se poate determina:

 

a

)

numai Lt*;��������������������

b

)

Lt*, Kt*, Qt*;

c

)

nici una.

d

)

numai Kt*;��������������������

e

)

Lt*�i Kt*;����������������������

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

10)

Pe o pia�� de capital cererea �i respectiv oferta pentru un activ financiar sunt estimate prin func�ii liniare �n variabila pre�, adic� � �n timp continuu:

������� cu a, b > 0 ������ �i �������� ������ cu g, d > 0.

Se consider� c� varia�ia pre�ului se poate scrie sub forma:

cu 0 <e <1.

Dac� pre�ul de echilibru este Pe iar pre�ul ini�ial al activului este P0 identifica�i, din traiectoria pre�ului ca solu�ie a modelului de mai sus, componenta de care depinde stabilitatea (t [0, tf])

 

a

)

Pe,���

b

)

,��

c

)

,��

d

)

,����

e

)

.

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

11)

Se considerã modelul lui Samuelson:

����������� dat

cu a = 0,8 iar k = 2,5. Evolu�ia indicatorului este:

 

a

)

uniformã �i stabilã;��������

b

)

uniformã �i instabilã; ����

c

)

descris� de o variant� diferit� de celelalte 4 variante.

d

)

alternantã �n semn;�������

e

)

oscilantã �i instabilã; ����

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

12)

Utiliz�nd modelul dinamic al lui Ludwig, pentru o firm� s-a determinat c�:

unde reprezint� venitul din v�nz�ri, K � stocul de capital, a � rata amortiz�rii (deprecierii) bunurilor capital �i r � rata dob�nzii. �n acest caz, este optim pentru firm� ca stocul de capital K s� fie:

a

)

KY*; ���������������

b

)

KY* < K <KX*;���������

c

)

KX*; ��� ����������

d

)

KYX*; ��������������

e

)

KYX* < K <KX*.

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

13)

O companie are un fond de investi�ii de 500.000 u.m.Ace�ti bani pot fi investi�i �n obliga�iuni municipale cu o rat� anual� a dob�nzii de 5% sau �ntr-un nou utilaj ce cost� 500.000 u.m. Dac� se achizi�ioneaz� utilajul atunci, pentru o conjunctur� economic� favorabil�, se estimeaz� un profit anual de 100.000 u.m., iar �n cazul unei conjuncturi economice nefavorabile, se estimeaz� o pierdere anual� de 20.000u.m. Pentru ce probabilitate asociat� st�rii favorabile a economiei, agentul economic este indiferent �ntre cele dou� variante?

 

a

)

p=0,375;

b

)

p=0,377;

c

)

p=0,372;

d

)

p=0.37.

e

)

p=0,357;

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

14)

Fie modelul:

Putem determina nivelul de echilibru al venitului Y(t) f�r� s� cunoa�tem valoarea lui l �i, dac� da, aceasta este:

a

)

���

b

)

Y* = (1 � b)(a + I + G)

c

)

d

)

Nu putem ��������������������

e

)

����������������������

����������������������������������������������������������������������� - // -

15)

Fie (P) un program liniar �n care func�ia obiectiv se maximizeaz� �i (P�) programul dedus din (P) prin ad�ugarea unei restric�ii suplimentare. Presupunem c� (P) �i (P�) au solu�ii optime �i fie max P, max P� valorile optime ale func�iilor obiectiv din (P) respectiv (P�). Care din urm�toarele afirma�ii este �NTODEAUNA adev�rat� ?

 

a

)

max P = max P�;

b

)

max P ³ max P�;

c

)

max P > max P�;

d

)

max P £ max P�;

e

)

max P < max P�;

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

16)

Fie modelul macroeconomic descris, �n timp discret, de rela�iile:

���������������������� � cererea de consum C �n func�ie de venitul disponibil Y d;

������ �������������������� � taxele T �n func�ie de venitul Y;

����������� � cererea total� de bani �n func�ie de rata dob�nzii r �i venitul Y;

���������������������������� � investi�ia I �n func�ie de rata dob�nzii r.

Pentru ansamblul parametrilor selecta�i varianta care ar putea fi aleas� respect�nd dependen�ele economice cunoscute:

 

a

)

(0,65; 0,4; 0,6; � 0,3; � 0,2).

b

)

(0,7; � 0,3; 0,2; 0,4 ;1);��������������� ��

c

)

(� 0,7; 0,2; 0,1; � 0,5; 2);������������

d

)

(0,65; 1,3; 0,2; � 0,3; � 0,2);��������

e

)

(� 0,7; �0,2; 0,1; � 0,5; 0,8);

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

17)

Fie o pia�� cu dou� produse x1 �i x2. Nivelurile minime ale consumului celor dou� produse sunt =5u �i =4u, iar pre�urile de v�nzare p1=5 u.b. �i p2=3 u.b. Un cump�r�tor cu un venit mediu zilnic de 70 u.b. folose�te o func�ie Bernoulli�� pentru a m�sura utilitatea consumului celor dou� produse cu a1=a2=0,5. Se cere s� se determine cantit��ile optime din cele dou� produse ce trebuie cump�rate pentru a maximiza utilitatea consumului.

 

a

)

x1* = 8,2; x 2* = 9,5);�����

b

)

nici unul din celelalte 4 r�spunsuri nu e corect.

c

)

x1* = 9,5; x2* = 8,3);

d

)

x1* = 9,5; x2* = 8,2);

e

)

x1* = 8,3; x2* = 9,5);

18)

Cinci deciden�i au exprimat urm�toarele preferin�e pentru cinci variante decizionale:

����������� D1: V2>V4>V1>V3>V5

����������� D2: V1>V4>V3>V2>V5

����������� D3: V4>V3>V5>V1>V2

����������� D4: V4>V1>V2>V5>V3

����������� D5: V1>V2>V4>V5>V3

S� se de termine decizia colectiv� prin metoda lui Condorcet.

 

 

a

)

V4 >c V1 >c V2 >c V3 >c V5.

b

)

V4 >cV3 >cV2>cV1 >cV5;

c

)

V2>cV3 >cV1>cV4 >cV5;

d

)

V3 >cV4 >cV5 >cV2>c V1;

e

)

V4 >c V1 >c V3 >c V2 >c V5;

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

19)

S-a constatat statistic c� ecua�ia de dinamic� (discret�) a venitului na�ional Y este de forma:

unde G este variabila exogenǎ, cheltuieli guvernamentale.

Dac� se cunosc valorile ini�iale Y�1 = 800 �i Y0 = 850 iar G1 = 400, care va fi, folosind rela�ia de dinamic�, venitul la momentul t = 2? (Se presupune c�, cheltuielile guvernamentale se p�streaz� la acela�i nivel)

 

a

)

2700;�����

b

)

2400;�����

c

)

1000.

d

)

850;������

e

)

1200;������

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

20)

Ratele de rentabilitate corespunz�toare ac�iunilor A �i B au urm�toarea distribu�ie:

Probabilitate������������������ Rata de rentabilitate (%)

��������������������������������������� RA������������������� RB

0,25�������������������������������� 0������������������������ 4

0,5�� ��������������������������������14���������������������� 8

0,25�������������������������������� 36���������������������� 10

�tiind c� pre�ul unei ac�iuni A este de 800 u.m. �i c� pre�ul unei ac�iuni B este de 400 u.m., care va fi rata de rentabilitate a portofoliului format din 10 ac�iuni de tip A �i 5 de tip B?

 

a

)

14,9%;

b

)

nici un r�spuns din celelalte 4 nu e corect.

c

)

11,9%;

d

)

12,9%;

e

)

13,9%;

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

21)

Se consider� problema maximiz�rii venitului unei firme cu trei activit��i care utilizeaz� dou� resurse:

������������������������������������������������

����������� Fie x4 �i x5 variabile ecart. �n tabelul simplex final avem:

 

max

 

c

3

1

2

0

0

cB

B

a1

a2

a3

a4

a5

2

a3

30

3

0

1

1

1

1

a2

40

5

1

0

1

2

 

Dac� o nou� evaluare a disponibilului celor dou� resurse este dat� de vectorul , care este efectul modific�rii ?

 

a

)

Solu�ia este optim� cu fmax = 195.

b

)

Solu�ia este optim� cu fmax = 225;

c

)

Problema modificat� nu are solu�ii admisibile;

d

)

nu verific� testul de optimalitate;

e

)

Baza B = (a3, a2) nu este optim�;

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

22)

S-a constatat, �n urma unui studiu de marketing, c� cererea �i oferta unui produs pot fi validate statistic ca func�ii liniare de pre�ul unitar al produsului mai precis:

        cererea D t = ab Pt ������� cu a, b > 0 ������ �i

        oferta S t = � g + d Pt� 1 ����� cu g, d > 0 ������� iar

Pentru reglarea pre�ului produsului se folose�te func�ia excedent de cerere iar parametrul de reglare este 0 < e < 1.

Identifica�i r�spunsul corect privind valoarea pre�ului de echilibru P e �n condi�iile enun�ate:

 

 

a

)

,

b

)

.

c

)

,

d

)

,

e

)

,

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

23)

La Bursa de M�rfuri Bucure�ti s-au identificat, pe baza datelor statistice, func�iile cererii �i ofertei unui produs (�n mii tone/lun�):

.

����������� Mecanismul de ajustare a ofertei la cerere este de tip walrasian, cu viteza de ajustare , �n timp continuu. Formula�i modelul dinamicii pre�ului a�teptat al acestui produs (cu p0=1) �i ar�ta�i c� traiectoria de evolu�ie este:

 

a

)

;���������������������

b

)

;������������

c

)

Nici una dintre variantele a), b), d), e).

d

)

;

e

)

;�������������������

����������������������������������������������������������������������� - // -

24)

Se consider un program liniar (P). Dup aducerea la forma standard i ad�ugarea variabilelor artificiale s-a ob�inut problema (FBP) creia i s-a aplicat metoda Simplex. S presupunem c n solu�ia optim a problemei (FBP) exist cel pu�in o variabil artificial cu valoare nenul�. n aceast� situaie, care din urm�toarele r�spunsuri este exact?

 

a

)

Programul (P) are solu�ie optim;

b

)

Programul (P) nu are solu�ii admisibile;

c

)

Programul (P) are solu�ii admisibile;

d

)

Mul�imea de solu�ii admisibile a programului (P) este nem�rginit.

e

)

Programul (P) are optim infinit;

����������������������������������������������������������������������� - // -

25)

Fie problema de programare liniar�

���������������������������������������������������� .

Consider�m x4 �i x5 variabilele ecart �i x6 o variabil� artificial� pentru a ob�ine forma extins�. Pentru baza B = (a3, a1) se cunoa�te inversa .

Care este solu�ia optim� a problemei duale ?

 

a

)

u1 =  1, u2 = -2;

b

)

u1 =  2, u2 =  1;

c

)

u1 = -2, u2 =  1;

d

)

u1 =  2, u2 = -1;

e

)

u1 = -1, u2 =  2;

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

26)

Care este prima aproxima�ie a minimului global al func�iei:

 

f(x) = + x1x2 + +x1 + x2

pe direc�ia celei mai rapide descre�teri, lu�nd ca punct ini�ial x0 = (0, 0)T?

 

a

)

x1 = (�,�)T;

b

)

x1 = (�,)T;

c

)

x1 = (,)T;

d

)

x1 = x0;

e

)

x1 = (,�)T;

27)

Se consider� urm�toarea problem� de maximizare a venitului unei firme cu trei activit��i care utilizeaz� trei resurse:


�n tabelul simplex optim avem:


Dac� disponibilul actual al resursei R3 (care trebuie consumat� �n �ntregime) cre�te cu o unitate atunci venitul maxim al firmei:

 

a

)

scade cu ;

b

)

cre�te cu ;

c

)

nu se modific�.

d

)

cre�te cu ;

e

)

cre�te cu ;

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

28)

Se considerã urm�torul model al unei economii deschise mici:

����������� ��

�����������

unde G = 800. Presupunem cã rata de schimb este fixatã la e = 1 �i cã rata mondialã a dob�nzii este , �n timp ce Atunci, soldul balan�ei comerciale la echilibru va fi:

 

a

)

NX = 421;��������������������

b

)

NX = �256; �����

c

)

NX = 0.

d

)

NX = �312;������������������

e

)

NX = 329;

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

 

 

29)

Se consider� elementele:

cu ajutorul c�rora se va construi un model liniar care s� permit� stabilirea unui program de fabrica�ie corespunz�tor valorii maxime a venitului total, astfel �nc�t resursele s� nu fie dep�ite (forma canonic�).

Din tabelul:

 

 

cj

3

4

6

0

0

0

cB

B

a1

a2

a3

a4

a5

a6

6

a3

24

0

1/7

1

2/7

-1/7

0

3

a1

34

1

17/7

0

-1/7

4/7

0

0

a6

28

0

-9

0

0

-2

1

rezult� c�:

 

a

)

(min)g = 246, unde g reprezint� func�ia obiectiv a problemei duale.

b

)

solu�ia optim� este degenerat�;

c

)

(a1,a3,a6) nu este baz� optimal�;

d

)

�n solu�ia optim� a dualei problemei considerate avem = 57/7;

e

)

resursa R3 cu disponibilul 212 este consumat� �n �ntregime prin programul optimal;

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

30)

Se consider� urm�toarea problem� de maximizare a venitului unei firme cu trei activit��i care utilizeaz� trei resurse:


�n tabelul simplex optim avem:


�ntre ce limite poate varia disponibilul b1 al primei resurse astfel �nc�t �n programul optim de produc�ie s� se men�in� structura actual�? (disponibilul celorlalte dou� resurse r�m�n fixate la valorile indicate �n (P)).

 

a

)

84 £ b1 £ 112;

b

)

92 £ b1 £ 148;

c

)

b1 ³ 130;

d

)

95 £ b1 £ 105;

e

)

b1 £ 92;

 

����������������������������������������������������������������������� - // -

 

Observa�ie: Fiecare subiect se puncteaz� cu 3 puncte

Solu�ii (vor fi completate �n cur�nd �i celelalte)

 

�ntrebare

R�spuns

1

e

2

 

3

 

4

 

5

b

6

 

7

 

8

 

9

c

10

 

11

 

12

 

13

a

14

 

15

 

16

 

17

e

18

a

19

 

20

b

21

 

22

 

23

c

24

 

25

 

26

 

27

 

28

 

29

 

30