CIBERNETIC�
1) |
Un v�nz�tor de fructe trebuie s� decid� c�te
cutii cu fructe s� cumpere �tiind c�, dac� nu le va vinde �n urm�toarele
cinci zile, pre�ul lor va sc�dea cu 50%,�
la noul pre� g�sind cu siguran�� cump�r�tori. Pre�ul de cump�rare al
unei cutii este de 20 u.m. iar cel de v�nzare de 25 u.m. cantitatea cerut�
(exprimat� �n cutii) este o variabil� aleatoare cu urm�toarea distribu�ie de
probabilitate: Care este solu�ia adoptat� de decident �n condi�iile �n care el este
indiferent fa�� de risc?
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
Se consider� problema: Baza B = (a2, a4) cu B�-�1
=
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
Se considerã cã pia�a unui anumit
produs este una normalã. Care dintre rezultatele urmãtoare,
ob�inute pe baza datelor statistice privind func�iile inverse ale cererii
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
�ntr-o economie func�ia cererii de bani este:
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
Pe baza datelor statistice (Yt, rt,
Mt) s-a identificat
func�ia cererii de bani:
unde A
este o constant� care se poate determina �tiind c� nivelul de echilibru este
Y*=1.000, r*=36% �i balan�a monetar� real�
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
Intr-o economie mic� cu rat� de schimb flexibil�
descris� de modelul: C = 125 +
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
Se considerã o
economie �nchisã, �n care se cunosc urmãtoarele date: func�ia
cererii de consum este
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8) |
Fie un program liniar (P) �n forma standard. Care afirma�ie NU este, �n general,
adev�rat� ?
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9) |
Pentru o firm� mijlocie s-a identificat func�ia
de produc�ie Qt = F(Kt,Lt), cu proprietatea
c�
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10) |
Pe o
pia�� de capital cererea �i respectiv oferta pentru un activ financiar sunt
estimate prin func�ii liniare �n variabila pre�, adic� � �n timp continuu:
Se
consider� c� varia�ia pre�ului se poate scrie sub forma:
Dac� pre�ul de echilibru este Pe iar pre�ul ini�ial al
activului este P0
identifica�i, din traiectoria pre�ului ca solu�ie a modelului de mai sus,
componenta de care depinde stabilitatea (t
� [0, tf])
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11) |
Se considerã modelul lui Samuelson: ����������� cu a = 0,8 iar k = 2,5. Evolu�ia indicatorului
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12) |
Utiliz�nd modelul dinamic al lui Ludwig, pentru
o firm� s-a determinat c�: unde � reprezint� venitul din v�nz�ri, K � stocul de capital, a � rata amortiz�rii (deprecierii)
bunurilor capital �i r � rata
dob�nzii. �n acest caz, este optim pentru firm� ca stocul de capital K s� fie:
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13) |
O companie are un fond de investi�ii de 500.000 u.m.Ace�ti bani pot fi
investi�i �n obliga�iuni municipale cu o rat� anual� a dob�nzii de 5% sau �ntr-un
nou utilaj ce cost� 500.000 u.m. Dac� se achizi�ioneaz� utilajul atunci,
pentru o conjunctur� economic� favorabil�, se estimeaz� un profit anual de
100.000 u.m., iar �n cazul unei conjuncturi economice nefavorabile, se
estimeaz� o pierdere anual� de 20.000u.m. Pentru ce probabilitate asociat�
st�rii favorabile a economiei, agentul economic este indiferent �ntre cele
dou� variante?
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14) |
Fie modelul: Putem determina nivelul de echilibru al
venitului Y(t) f�r� s� cunoa�tem valoarea lui l �i, dac� da, aceasta este:
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15) |
Fie (P) un program liniar �n care func�ia obiectiv se maximizeaz� �i (P�) programul dedus din (P) prin ad�ugarea unei restric�ii
suplimentare. Presupunem c� (P) �i
(P�) au solu�ii optime �i fie max P, max P� valorile optime ale func�iilor obiectiv din (P) respectiv (P�). Care din urm�toarele afirma�ii este �NTODEAUNA adev�rat� ?
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16) |
Fie modelul
macroeconomic descris, �n timp discret, de rela�iile:
Pentru ansamblul parametrilor
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17) |
Fie o pia�� cu dou� produse x1 �i x2.
Nivelurile minime ale consumului celor dou� produse sunt
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18) |
Cinci deciden�i au exprimat urm�toarele preferin�e pentru cinci variante
decizionale: ����������� D1: V2>V4>V1>V3>V5 ����������� D2: V1>V4>V3>V2>V5 ����������� D3: V4>V3>V5>V1>V2 ����������� D4: V4>V1>V2>V5>V3 ����������� D5: V1>V2>V4>V5>V3 S� se de termine decizia colectiv� prin metoda lui Condorcet.
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19) |
S-a constatat statistic
c� ecua�ia de dinamic� (discret�) a venitului na�ional Y este de forma: unde G este variabila exogenǎ,
cheltuieli guvernamentale. Dac� se cunosc valorile ini�iale Y�1
= 800 �i Y0 = 850 iar G1 = 400, care va fi,
folosind rela�ia de dinamic�, venitul la momentul t = 2? (Se presupune c�, cheltuielile guvernamentale se p�streaz�
la acela�i nivel)
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20) |
Ratele de rentabilitate corespunz�toare
ac�iunilor A �i B au urm�toarea distribu�ie: Probabilitate������������������ Rata de rentabilitate (%) ���������������������������������������
RA������������������� RB 0,25�������������������������������� 0������������������������ 4 0,5�� ��������������������������������14���������������������� 8 0,25�������������������������������� 36���������������������� 10 �tiind c� pre�ul unei
ac�iuni A este de 800 u.m. �i c� pre�ul unei ac�iuni B este de 400 u.m., care
va fi rata de rentabilitate a portofoliului format din 10 ac�iuni de tip A �i
5 de tip B?
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21) |
Se consider� problema maximiz�rii venitului unei firme
cu trei activit��i care utilizeaz� dou� resurse: ������������������������������������������������ ����������� Fie x4 �i x5 variabile ecart. �n tabelul simplex final avem:
Dac�
o nou� evaluare a disponibilului celor dou� resurse este dat� de vectorul
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22) |
S-a constatat, �n urma unui studiu de marketing,
c� cererea �i oferta unui produs pot fi validate statistic ca func�ii liniare
de pre�ul unitar al produsului mai precis: �
cererea D t
= a � b Pt ������� cu a, b > 0 ������ �i �
oferta S t
= � g + d Pt� 1 ����� cu
g, d > 0 ������� iar
Pentru reglarea
pre�ului produsului se folose�te func�ia excedent de cerere iar parametrul de
reglare este 0 < e < 1. Identifica�i r�spunsul
corect privind valoarea pre�ului de echilibru P e �n condi�iile enun�ate:
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23) |
La Bursa de M�rfuri Bucure�ti s-au identificat, pe
baza datelor statistice, func�iile cererii �i ofertei unui produs (�n mii
tone/lun�):
����������� Mecanismul de ajustare a
ofertei la cerere este de tip walrasian, cu viteza de ajustare
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24) |
Se consider� un program liniar
(P). Dup�
aducerea la forma standard �i ad�ugarea variabilelor artificiale s-a
ob�inut problema (FBP) c�reia i s-a aplicat metoda Simplex. S�
presupunem c�
�n
solu�ia optim�
a problemei (FBP) exist� cel pu�in o variabil�
artificial�
cu valoare nenul�. �n aceast� situa�ie, care din
urm�toarele r�spunsuri este exact?
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25) |
Fie problema de programare liniar� ���������������������������������������������������� Consider�m x4 �i x5 variabilele ecart �i x6 o variabil� artificial�
pentru a ob�ine forma extins�. Pentru baza B = (a3, a1) se cunoa�te inversa Care este
solu�ia optim� a problemei duale ?
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
26) |
Care
este prima aproxima�ie a minimului global al func�iei: f(x) = pe direc�ia celei mai rapide descre�teri, lu�nd ca
punct ini�ial x0 = (0,
0)T?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27) |
Se consider� urm�toarea problem� de maximizare a venitului unei firme cu
trei activit��i care utilizeaz� trei resurse:
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28) |
Se considerã urm�torul model al unei economii deschise mici: ����������� ����������� unde G = 800. Presupunem
cã rata de schimb este fixatã la e = 1 �i cã rata mondialã a dob�nzii este
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
29) |
Se consider�
elementele: cu ajutorul c�rora se va construi un model
liniar care s� permit� stabilirea unui program de fabrica�ie corespunz�tor
valorii maxime a venitului total, astfel �nc�t resursele s� nu fie dep�ite
(forma canonic�). Din tabelul:
rezult�
c�:
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30) |
Se consider� urm�toarea problem� de maximizare a venitului unei firme cu
trei activit��i care utilizeaz� trei resurse:
�ntre ce limite poate varia disponibilul b1
al primei resurse astfel �nc�t �n programul optim de produc�ie s� se men�in�
structura actual�? (disponibilul celorlalte dou� resurse r�m�n fixate la
valorile indicate �n (P)).
����������������������������������������������������������������������� -
// - |
Observa�ie: �Fiecare subiect se puncteaz� cu 3 puncte
Solu�ii (vor fi
completate �n cur�nd �i celelalte)
�ntrebare |
R�spuns |
1 |
e |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
b |
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
c |
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
a |
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
e |
18 |
a |
19 |
|
20 |
b |
21 |
|
22 |
|
23 |
c |
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|