Propoziţie:

Dacă M=(N,F) este un matroid şi satisfac relaţia , atunci există astfel încât .

Pentru M=(N,F) matroid, dacă şi , atunci există un unic circuit şi astfel, pentru orice , .

În legătură cu un matroid M=(N,r), putem defini funcţia şi astfel formarea unui matroid notat M^D=(N,r^D) pentru care r^D este funcţie rang; acest matroid este numit matroidul dual asociat cu matroidul M.

Fie matroidul M=(N,r) şi M^D matroidul dual asociat cu M. A este o bază în M^D dacă şi numai dacă N\A este o bază în M.

urmator