Funcţii submodulare

Fie N o mulţime finită şi . Spunem că f este o funcţie nedescrescătoare dacă pentru . Spunem că f este o funcţie submodulară dacă pentru . Spunem că f este o funcţie supermodulară dacă -f este o funcţie submodulară.

Funcţiile submodulare complexe pot fi construite pe baza celor simple şi a aplicării operaţiilor de tipul:

  1. dacă pentru şi atunci pentru , este o funcţie submodulară pe N;

  2. dacă f este o funcţie submodulară pe N, atunci funcţia g definită prin este submodulară pe N;

  3. dacă f este o funcţie submodulară pe N şi , atunci funcţia h definită prin este submodulară pe N;

  4. dacă f1 şi f2 sunt două funcţii submodulară pe N, atunci funcţia f definită prin
este o funcţie submodulară pe N.

Spunem că este o funcţie de rang submodulară dacă , f este nedescrescătoare şi submodulară şi pentru orice .

urmator